上海中学教师教师资格考试《数学学科知识与教学能力（初级中学）》模拟卷

　　1.下列积分中不等于0的是( ).

　　7.杨老师在教学《平行四边形的面积》一课的最后环节，不仅让学生强化记忆了平行四边形的面积公式，还结合板书引导学生对公式的推导过程进行回顾反思，对其评价不恰当的是( ).

　　A.关注知识技能目标的实现

　　B.关注体现评价方式多样化

　　C.关注基本数学思想方法渗透

　　D.注重帮助学生形成，回顾反思的学习习惯

　　8.在“两位数乘以两位数的笔算乘法”教学中，教师为学生提供了一张12行14列的点子图，同时要求学生利用你手中的点子图，在上面圈一圈，画一画，找到解决12×14的办法，并把你的想法和思考过程写在纸上，这种教学思想是( ).

　　A.数形结合的思想，函数与方程的思想

　　B.数形结合的思想，转化的思想

　　C.转化的思想，函数与方程的思想

　　D.转化的思想，分类与整合的思想

　　二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)

　　四、论述题(本大题1小题，15分)

　　15.《中小学数学课程标准》中提出，教师应成为学生学习的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件，请结合教学实际，教师“”组织”“引导”“合作”分别体现在哪些方面.

　　五、案例分析题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题.

　　16.关于“加减消元法”有如下教学片段，请进行分析.

　　这个解法步骤完整、计算准确、书写规范，可是学生问：为什么①式的赛场数与②式的得分数能够相减?是学生在“单位”问题上钻牛角尖了吗?如果你是教师，你是回答还是不回答?是从教学上回答还是从数学上回答?

　　六、教学设计(本大题1小题，30分)

　　17.初中数学“二次函数”(第一课时)设计如下教学目标：

　　①结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.

　　②经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型，能够表示简单变量之间的二次函数关系.

　　③能够利用二次函数的相关知识解决简单的实际问题与数学问题.

　　完成下列任务：

　　(1)根据教学目标①，设计至少三个问题，并说明设计意图;

　　(2)根据教学目标②③，设计两个问题，让学生用二次函数的相关知识解决，并说明设计意图.

　　(3)请结合自己的已有经验谈一谈对这一堂课的建议.

　　一、单项选择题(本题共8题，每小题5分，共40分)

　　12.【参考答案】符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具.学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感.(1)创设情境，理解符号意识.(2)数形结合，树立符号意识.(3)灵活运用，强化符号意识(4)鼓励创新，提升符号意识.

　　13.【答案】主要体现在：(1)教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案.(2)在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动.

　　三、解答题(本大题1小题，10分)

　　14.【答案】见解析.

　　四、论述题(本大题1小题，15分)

　　15.【参考答案】教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案;第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动.

　　教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心;通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想;能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性.

　　教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果.

　　五、案例分析题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题.

　　16.【参考答案】教师遇到学生提出此类问题，应该进行回答.针对此处的具体问题，因为其涉及生活原型与教学模式的关系，所以应从数学上对其进行解释.一方面，式①、②来源于比赛场次与得分总数(有单位问题).另一方面，列出方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式(已经没有单位了，有学生认为单位问题根本就不是数学问题)，x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象.方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的(消元化归)，这是数学内部的事情(与单位无关).最后，得出x=5，y=2后，才又回到生活中去，给出解释(有单位了).也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后(设未知数，进行四则运算等)，已经凝聚为对象(方程)，经过“建模”之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关.

　　六、教学设计(本大题1小题，30分)

　　17.【参考答案】(1)问题1：花园的喷水池喷出的谁，河上架起的拱桥，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线能否用函数关系来表示?它们的形状是怎样画出来的?

　　设计意图：通过具体的问题情境，学生在生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣，为导入二次函数作铺垫.

　　问题2：①设长方体的棱长为a，棱长和为l，表面积为S.(1)a,l之间有什么关系?(2)a，S之间有什么关系?

　　②某工厂一种产品现有的年产量是20万件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?

　　设计意图：学生体会引入二次函数概念的实际背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣，在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的实际背景的理解和认识.

　　问题3：通过上述实例中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?

　　设计意图：学生通过归纳、分析概括出一类带有共性的函数关系表达式，明白二次函数的特征，理解其解析式的特点.进而引出二次函数的概念.

　　(2)问题1：某小区要修一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为S平方米(x>y)，如果用18平方米的建筑材料来修绿地的边框(即周长)求S与x的函数关系，并求出x的取值范围

　　问题2：根据小区的规划要求，所修的绿地面积必须是18平方米，在满足问题1的条件下，矩形的长和宽各是多少米?

　　设计意图：这是一道二次函数的实际应用问题，通过解答，学生的分析问题解决问题的能力得到提升，通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性.能用二次函数的相关知识解决实际问题

　　(3)①注重知识间的联系复习相关内容：学生在之前已经学过一元二次方程的相关知识，故在本章的教学中可以探讨二次函数与一元二次方程的关系，展开函数与方程的联系，这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的问题.②注重联系实际：二次函数与实际生活联系紧密.可以选取正方体表面积、物体自由下落、喷水等问题展示这种联系.这样一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面提高学生运用数学知识解决实际问问的能力.